Juros ao mês e ao ano: como converter sem cair em pegadinha

Para saber quanto uma taxa ao mês vira ao ano, não multiplique por 12. Some 1 à taxa, eleve a 12 e tire 1. Assim, 3% ao mês dão 42,58% ao ano, e não 36%, porque no crédito os juros de cada mês entram na conta do mês seguinte.

Por que multiplicar por 12 engana

Nos juros simples, o percentual é aplicado só sobre o valor de partida. Nos juros compostos, que são os usados no crédito, a taxa incide sobre o saldo que já cresceu. É o famoso juro sobre juro.

Imagine, como exemplo, uma dívida de R$ 1.000 a 3% ao mês, sem nenhum pagamento no caminho:

• no 1º mês, os juros são R$ 30 e a dívida vai a R$ 1.030;
• no 2º mês, os 3% incidem sobre R$ 1.030, ou seja, R$ 30,90, e a dívida vai a R$ 1.060,90;
• no 3º mês, ela chega a R$ 1.092,73;
• no 12º mês, ela chega a R$ 1.425,76.

Se você multiplicasse 3% por 12, esperaria uma dívida de R$ 1.360. A diferença de R$ 65,76 é o juro sobre juro que a conta de cabeça esconde. E quanto maior a taxa, maior o buraco.

A fórmula, sem susto

A taxa ao ano equivalente a uma taxa ao mês é:

taxa ao ano = (1 + taxa ao mês) elevado a 12, menos 1

Passo a passo, com 3% ao mês:

1. Escreva a taxa em número decimal: 3% vira 0,03.
2. Some 1: fica 1,03.
3. "Elevar a 12" é multiplicar o número por ele mesmo 12 vezes: 1,03 × 1,03 × ... (12 vezes) dá cerca de 1,4258.
4. Tire 1: sobra 0,4258.
5. Volte para porcentagem: 42,58% ao ano.

Use uma calculadora com a tecla de potência, que aparece como xʸ ou ^ (em muitos celulares ela fica no modo científico). Digite 1,03, a tecla de potência e 12.

Tabela de conversão

Estas contas foram feitas com a fórmula acima e arredondadas em duas casas:

Repare na última linha. A 10% ao mês, R$ 1.000 sem pagamento viram cerca de R$ 3.138,43 em um ano, mais do que o triplo. É por isso que dívidas de juros altos crescem tão rápido quando a parcela não é paga, como explica o guia sobre fatura do cartão atrasada.

O caminho de volta: do ano para o mês

Às vezes a oferta mostra só a taxa anual. Para descobrir a mensal:

taxa ao mês = (1 + taxa ao ano) elevado a 1/12, menos 1

Com 12% ao ano: 1,12 elevado a 1/12 dá cerca de 1,0095. Tirando 1, sobra 0,0095, ou seja, cerca de 0,95% ao mês. Dividir 12% por 12 daria 1%, um pouco acima do valor certo. Na calculadora, use a mesma tecla de potência com o expoente 1 ÷ 12.

Um aviso de leitura: se o contrato fala em taxa "ao ano, capitalizada mensalmente", a taxa anual escrita é só um rótulo. Divida por 12 para achar a taxa mensal e depois use a primeira fórmula para ver o custo efetivo no ano. Por exemplo, 12% ao ano capitalizados mês a mês é 1% ao mês, que equivale a 12,68% ao ano.

Como conferir na Calculadora do Cidadão

O Banco Central oferece a Calculadora do Cidadão, no site e em aplicativo, que faz contas de juros compostos com capitalização mensal. Duas funções ajudam aqui:

• Valor futuro de capital: informe o número de meses, a taxa de juros mensal e o valor de hoje. Com 12 meses, 3% e R$ 1.000, compare o resultado com os R$ 1.425,76 do exemplo.
• Financiamento com prestações fixas: informe número de meses, taxa mensal e valor financiado para ver a parcela. Ou faça o contrário: com a parcela, o prazo e o valor recebido, descubra a taxa mensal que está embutida.

O próprio Banco Central avisa que a calculadora não confere se o cálculo do banco está certo, porque podem existir seguros e outros encargos que ficam de fora da simulação. Use o resultado como referência, não como valor oficial.

Onde a taxa aparece e o que olhar junto

Na fatura do cartão, a regra do Banco Central manda mostrar as taxas efetivas de juros ao mês e ao ano e o Custo Efetivo Total (CET) das opções de financiamento do saldo. Compare sempre a taxa anual, que é onde a diferença aparece.

Num exemplo inventado, uma oferta anuncia 2,5% ao mês e outra, 35% ao ano. Parecem números de mundos diferentes. Convertendo, 2,5% ao mês dão 34,49% ao ano, quase empate. Só depois de colocar as duas na mesma unidade dá para comparar de verdade. O guia sobre parcelar a fatura do cartão usa essas informações para comparar parcelamento e rotativo.

Para saber se uma taxa está alta ou baixa, consulte a página de taxas de juros do Banco Central. Ela mostra a média cobrada por cada instituição em cada tipo de crédito, como cheque especial, cartão rotativo e crédito pessoal, com os encargos já incluídos. As taxas mudam com o tempo e de cliente para cliente, então veja os números do mês em que você vai contratar.

E lembre que juros são só uma parte do preço. Tarifas, impostos e seguros entram no CET, o custo efetivo total, que é o número certo para comparar duas ofertas.